§2 Quell-Grundlage der obersten Tabelle sind die 12 Billionen (1.2e13) Stellen (engl. 12 trillion digits) von π (Pi) aus piworld.calico.jp, www.numberworld.org, bellard.org/pi/pi2700e9/pidigits.html, fios.houkouonchi.jp (1.33e13) und http://www.subidiom.com/pi/pi.asp?s=12121967&p=67045051&c=pi.
§3 Alles ist erst im Aufbau! Die Datenbank wird nie komplett voll werden. Siehe §18.
§4 Soll helfen Fehler aufzudecken, denn Ziffernfolgen wie 0679821480865 (i=97), 038196442881 (i=195), 141273724 (i=295), 116094330 (395), 3530185296 (1052), 010119.9 [. steht für 1,2,4], 22122012, 23122012,... sind sehr wohl auch unterhalb der 200 Mio. Grenze (http://www.angio.net/pi/piquery) zu finden! 2011 wurden einige Fehler von angio beseitigt.
§5 Ergebnisanzahl ist auf 25 Datensätze beschränkt. Weniger als 8 Zeichen würde zu viele Treffer ergeben.
§6 Vorteile einer Datenbank gegenüber Dateien: schnelles Finden (gerade bei langsamer Internetverbindung), mehrere Ergebnisse, Sonderzeichen im Suchstring erlauben 10 Suchkombinationen gleichzeitig
§7 Der Punkt "." im Suchstring steht für eine beliebige Ziffer. Es macht also keinen Sinn, diesen am Anfang oder Ende zu platzieren. Zunächst ist nur 1 Punkt erlaubt. Mindestzeichenzahl=5
Beispiel: Suche 123.5 findet alles von 12305 bis 12395. Wenn wie bei Nachkommastelle i=53217681046 mehrere interessante Stellen (123 4 mal) innerhalb eines Datensatzes auftauchen, werden etwas mehr Ziffern angezeigt.
§8 Fragen wie die unter http://www.cosmiq.de/qa/show/2518972/Wie-finde-ich-eine-Zahlenkombination-in-den-pi-Nachkommastellen/ liefern für den Suchstring 11041992 mindestens 7 Lösungen.
§9 In http://www.wer-weiss-was.de/theme39/article1289947.html wurde das 8-stellige Geburtsdatum 01011958 nicht gefunden. Suchergebnisse für diese Ziffernfolge sind relativ weit hinten, wogegen das Datum 19091456 schon bei Nachkommastelle [Ziffern-Index] i=246 zu finden ist:
i= 500931267 NK=01011958334781200233346914332374605286200000960252
i= 628964771 NK=01011958938480079745831565772673072918157696696393
i= 634761983 NK=0101195810182315439070179832554583621
i= 1017858884 NK=01011958388357657366057953898889090112389191167349
i= 1098333905 NK=01011958783447129998393733567469361093413922871093
i=199941891163 NK=01011958883659157528662787730355488541290222232050
i= 1147488994 NK=010119585aa62851ebfb0835b3 ab hier hexadezimal !
i= 6828652080 NK=010119588d2d90ed418cf58db1068c9a4b3e43f90229862e22
i= 24281439356 NK=01011958895a1f60c0f57f2b916e734bd83bce6e4888ebdc31
Extrem weit hinten liegt die 8-stellige Ziffernfolge NK= 51501262: i=617586036 !
und : 8-stellige Ziffernfolge 59887139: i=687677683
und Hinten- Rekord : 8-stellige Ziffernfolge NK=36432643=A032510[8]: i=1816743905=A036903[8]-7 !
A032510: 0, 68, 483, 6716, 33394, 569540, 1075656, 36432643, 172484538, 5918289042, 56377726040,...
A036903:32,606,8555,99849,1369564,14118312,166100506,1816743912,22445207406,241641121048,2512258603207,...
Beispiel für Index=8: Die Ziffernkombination 36432643 ist die letzte aller 8stelligen in Pi, die zu 100% bis zur Stelle i=1816743912 gefunden werden. (Alle anderen 8stelligen Kombinationen sind früher zu finden.)
§10 Die Datenbank ist lernfähig. Sie merkt, welche Ziffernfolgen nicht gefunden wurden. Bis 9 Ziffern werden fast immer gefunden. Wer mich höflich und mit logischer Begründung per E-Mail (siehe Kontakt) um Suchhilfe bittet, wird bevorzugt behandelt.
§11 Verschlüsselung der Geldschein Seriennummer (Registrierungsnummer): die 11 Ziffern (10 + 1 Prüfziffer) lassen sich in Pi finden. Beispiel einer 5 Euro Note: die Ziffern 19474341608 findet man in der Pi-Datenbank:
i= 3101027665 NK=19474341608798119005641405330380923018371893048602
i=23112788883 NK=19474341608669214391496471154170516523062750841666
§12 Ab 14 dezimalen Ziffern wird der Sucherfolg sehr unwahrscheinlich. LAMPRECHT kann man z.B. mit Algorithmus AG=12 entschlüsseln, was beim normalen Zeichensatz die Ziffernfolge 35239954807163 ergibt. (schon 352399548071 erst bei i=112412956652)
Durch einen optimierten Zeichensatz ZS=7 minimiert sich i=3 NK=159265358979323 verschlüsselt="Lamprecht ". (bei AG=4 ZS=1 "5818f890479" Pi-Hex i>2.57665e10)
§13 Um Texte aus Pi zu entschlüsseln ist Pi in hexadezimaler Schreibweise geeigneter. Textkodierer-Algorithmus AG=4 wandelt dabei 5 Hex-Bytes (00...FF, also mindestens 10 Hex-Ziffern) in 8 Buchstaben um. Der von http://pi.nersc.gov/ verwendete Zeichensatz entspricht Zeichensatz ZS=6 meines Textkonverters. Wie unter http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=94 zu lesen, ist matroid so nicht zu finden. Intern wurde nach 0343493D24 (also _matroid) gesucht. "matroid_" entspricht 686927A480 und auch diese Hex-Ziffern sind nicht unter den 25,7665 Mrd. (also i>2.57665e10) hexadezimalen Stellen von Pi zu finden. Aber "MATROIDj" findet man mit ZS=5 679F17601C an Nachkommastelle i=8386369255.
"MATROIDS" mit Algorithmus 12 ergibt bei Zeichensatz ZS=1 NK=384625456114 und die Datenbank-Suche für Pi-Dezi: i=42529176407. Hexadezimal ist 3846254561 nicht unter den 25,7665 Mrd.!
§14 Noch erfolgreicher ist eine Silbenverschlüsselung. (in Arbeit...)
§15 Weitere Anwendungsgebiete sind Komprimierungen von Daten, die bereits komprimiert vorliegen. 1000 hexadezimale Stellen von Pi können mit ZIP oder RAR nicht mehr verkleinert werden, wenn sie bereits binär vorliegen. Mit PiHex(0,1000) wären das 13 Byte.
§16 Statt vieler Worte nun Funktionen:
Encode(Konstantenindex,lBasis,lNKindex,lAlgor_AG,tVerschl0Ent1,lZS,lOffs,lZiellänge); Konstantenindex analog Parameter 1 aus GetKoDezi();lBasis normal 10; hexadezimal=16; lAlgor_AG=Algorithmus: 1XOR0 bedeutet Ziffer bleibt Ziffer
Beispiel: Encode(796,10,500931267,1XOR0,0,1,0,8) ergibt "01011958"; Encode(796,16,8386369255,4,0,5,0,7)=Encode(796,10,42529176407,12,0,1,0,7) ergibt "MATROID"; Encode(796,16,2386949120,4,0,6,4,3)=Encode(796,16,634,4,0,6,2,3) ergibt "mir". Der Algorithmus 12 berücksichtigt den Parameter R: jede Ziffer wird vor der Umrechnung um R rotiert (entspricht Algorithmus 11 Buchstabenformel (strIn.charCodeAt(i)-48+R)>9?strIn.charCodeAt(i)+R-10:strIn.charCodeAt(i)+R ). Durch diese Rotation kann man die Findwahrscheinlichkeit ver-9-fachen.
GetNKindexA(Konstantenindex,lBasis,lAlgor_AG,tVerschl0Ent1,ZS,strSuchwort) ist die Suchfunktion, die den Index i zurückgibt: GetNKindexA(796,10,1XOR0,0,1,14) ergibt 1, denn "14" ist in Pi ab Nachkommastelle 1 zu finden.
Diese Funktion könnte man auch in 2 Funktionen unterteilen: strSuchZiffern=GetZiffern(lAlgor_AG,tVerschl0Ent1,lZS,strSuchwort) dann GetNKindexS(Konstantenindex,Basis,strSuchZiffern)
Beispiele: GetZiffern(12R=0,1,1,"LAMPRECHTa")=352399548071634 -> nicht in den 5e12 Nachkommastellen von Pi!!!(vielen Dank an/many thanks to Shigeru Kondo und/and Alexander Yee!);
Shigeru Kondo fand am 21./22.10.2011 ab der Nachkommastelle i=8025190069045 die Ziffernfolge NK=35239954807161228141...:
Deshalb konstruierte ich mir 2 Konstanten selbst: A=-630 i=0 NK=35239954807163420664048... und A=-631 i=0 NK=352399548071634007...{agm(x,x²-5x/2)=1/cos(1/sin(45569963/15499479))}
GetZiffern(12R=1,1,1,"LAMPRECHTa")=241288437960523; usw. bis GetZiffern(12R=9,1,1,"LAMPRECHTf")=463400659182740
Mit der Kombination von Rotation R und Zeichensatz ZS ergeben sich für Algorithmus 12 so 5*10=50 (Zeichensatz 2 ist ungeeignet, da keine Buchstaben unter den 32) Suchziffern, die man in 3 Datenbanktabellen suchen kann, um einen Text per Nachkommastellen zu verschlüsseln.
§17 Auch andere Konstanten und Zahlenfolgen haben beliebig viele Nachkommastellen (3. Suchtabelle); positives A stimmt mit http://oeis.org/ überein; negatives A ist neu und kann wie A-3, A-2, A-646... (siehe Konstanten) durch Registrierung positiv werden hier meine registrierten...
Beispiele:
A=1113 i=101535458 NK=1606199252026891497046765543079357057974 GetNKindexS(1113,10,"16061992")=101535458
A=1113 i=315385505 NK=1606199219705224613236171429706301856995 Encode(1113,10,315385505,1XOR0,0,1,0,8)="16061992"
A=1113 i=590711226 NK=1606199274660469790256616983474538852470
A=1620 i= 85649924 NK=1606199202283352762962105251956908256080
A=1622 i= 45280357 NK=1606199228543004085145465803402104027682
A=2117 i=180281297 NK=1606199282673456109514836021386791270218
A=2117 i=228445459 NK=1606199221150734186665910390889114472941
A=2117 i=286974877 NK=1606199229620287657765408916583515517329
A=2117 i=412958898 NK=1606199287473999070904724917878901655336
A=2117 i=900650652 NK=1606199264770606183612170951965693617609
A=2117 i=974563873 NK=1606199242693683552121572680173064641949
A=2162 i= 99271049 NK=1606199260490439688075335128894412770676
A=2162 i=629526544 NK=1606199233757691778622882289308721480931
A=2162 i=986505841 NK=1606199286943653003140134997590169351973
A=2193 i=332665769 NK=1606199292948454338685133530055415944884
§18 Eine Auflistung der eingetragenen Konstanten (Konstante A... und dessen maximal vorhandene Nachkommastelle; siehe §3) gibt es im Datenbank-Füllstand sortiert nach MaxIndex, Konstantenindex A und vordere Nachkommastellen
§19 Beim Textkodierungsbeispiel 4 wurde nur mit Pi-Nachkommastellen gerechnet: ...Encode(796,10,542411,12,0,6,0,3)="mir". Hier nun Beispiele mit anderen Konstanten : Algorithmus 12 zum Wandeln in Ziffern: GetZiffern(12R=0,1,6,"mirb")=425578 dann ergibt die Suche beim Ziegenfaktor die Nachkommastelle GetNKindexS(133731,10,425578)=24045; Formelschreibweise:
"mir"=Encode(133731,10,24045,12R=0,0,6,0,3)=Encode(2392,10,713533824,12R=0,0,6,0,3)=Encode(173201,10,22766,12R=8,0,6,0,3)=Encode(-46,10,1863,12R=1,0,6,0,3)...
§20 Erweiterung Iterationsrechner Beispiel 30 (Folge 6,5,6,9,20...) Suche nach 0605060920 ergibt bei Pi:
i= 2259012716 NK=06050609202235074514453409434127472225761733535926
i= 8786179342 NK=06050609200121332342429954173990111916253047177693
i=21570911745 NK=06050609207668460914816263042617007883179634714247
i=24978636440 NK=06050609202152599678369513222181007316575399792111
andere Konstanten:
A= -639 i=0 NK=0605060920033241535166198782849791202087
A= -638 i=0 NK=0605060920292150378502401848582914411310
A= -637 i=0 NK=0605060920300868807136606564215708432803
§21 Die interessantesten Nachkommastellen findet man in Fast ganzzahlig, Muster in Nachkommastellen – Almost Integer, Patterns in decimals und Mathematische Konstanten nahe Physikalischer Konstanten (Mathematical Constants near Physical Constants)
§22 Im Gegensatz zu anderen Zahlendatenbanken (besonders http://pictor.math.uqam.ca/~plouffe/pi/ip/) versuche ich die Anzahl der Konstanten (3. Suchtabelle) nicht mit folgenden Tricks künstlich zu vergrößern:
- Brüche: diese sind periodich und können automatisch berechnet werden (es gibt bei mir weniger als 5 Ausnahmen wie ein Bruch nahe Pi; endliche Summen und viele unendliche Produkte sind auch periodisch); auch Bruch-Iterationen sind nur Brüche siehe Iterationsrechner Beispiel 90 logistic map
- Dezimalstellen >63 (wie "Digits of Pi from rank 5377494"): da die Anzahl der Nachkommastellen beliebig hoch sein kann, zählt das bei mir als eine Konstante
- Kombination von bekannten Konstanten: dieser Trick, wobei Konstanten durch einfache Grundrechenarten (auch 1/x "Reverse value", 1-x usw.) zu einer neuen Konstante "gebildet" werden, wird nur selten verwendet
- einzelne Werte bekannter Zahlenfolgen (wie "seq A001006 at rank k=1112098") kommen bei mir nur sehr selten vor (Ausnahme: 1000000!=A000142[10^6])
- Tricks mit String-Funktionen oder "Abschneiden" (z.B. per trunc(x) absichtlich Rundungsfehler erzeugen)
- nicht umgestellte Formeln sind nicht automatisch eine neue Konstannte: arctan(1)*4=Pi oder bei http://pi.lacim.uqam.ca/ wird ln(Pi) gleich 6 mal gezählt: log(Pi)=ln(Pi)/ln(E)=exp(Pi)*ln(Pi)*exp(-Pi)=(log(Pi))^n n=1
(und 1/sqrt(2)^2*ln(Pi)/sqrt(5)^2, dabei ist das ln(Pi)/10)